Fondamenti della meccanica atomica
e nel secondo :
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e se la F, per x = [simbolo eliminato] è infinitesima di ordine sufficiente, scompaiono il secondo ed il quarto termine e resta
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Analogamente, secondo la meccanica classica la traiettoria del punto può determinarsi mediante il principio della minima azione
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nelle formule che ne derivano (p. es. nel secondo membro della (136)).
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dipendono, naturalmente, dal tempo secondo la legge
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Il tratto, entro il quale la curva ha andamento oscillatorio, è evidentemente quello entro cui oscillerebbe la particella, secondo la meccanica
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Si osservi che, secondo la meccanica classica, all'energia E corrispondono una velocità ed un impulso della particella, dati rispettivamente da
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Conviene ora distinguere due casi secondo che l'energia E della particella è inferiore o no al dislivello di potenziale (supporremo in ogni caso che
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b). In questo caso, secondo la meccanica classica, la particella verrebbe respinta indietro, senza oltrepassare il gradino.
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Secondo la meccanica classica, la particella oltrepassa la barriera se la sua forza viva iniziale E è superiore al massimo del potenziale, altrimenti
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invece, la curva può avere due aspetti diversi secondo che la forza viva E supera o no . Nel primo caso è reale e quindi la curva è di forma
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a) Caso di . In tal caso e sono reali, e perciò il secondo membro della (199) si può scrivere
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L'analogo ottico del fenomeno qui considerato è il seguente. È noto che la speciale perturbazione luminosa che si verifica nel secondo mezzo durante
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che si può considerare come un'equazione di secondo ordine nella funzione , cioè : questa dunque soddisfa l'equazione
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che è analoga alla (277), salvochè il secondo coefficiente è aumentato di 1, ed il terzo è diminuito di 1.
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oscillazioni secondo la legge
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Si osservi ora che p è sempre multiplo intero di , secondo la (329) o meglio la (329'), perciò si potrà scrivere
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(dove R e sono due funzioni di cui qui non interessa l'espressione: basta ritenere che sono reali e sono normalizzate secondo le formule (244) e (252
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dando a tutti i valori interi (positivi o negativi) che non rendono negativo il secondo membro. L' intensità di ciascuna di queste componenti
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L'operatore a secondo membro ha, un'interpretazione assai notevole: esso, muta f(x) in f(x ), poichè, per la formula di Taylor,
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infinite righe, caratterizzate dal primo indice, e infinite colonne, caratterizzate dal secondo indice:
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(F simbolo di funzione analitica), si ha anche nel secondo sistema
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da cui (lasciando in ciascun secondo membro solo l'ultimo termine, e dividendo membro a membro)
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Se G non dipende esplicitamente da t, nel secondo membro mancherà il primo termine.
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Secondo quanto si è detto a proposito della (118) queste relazioni tra operatori traducono le seguenti relazioni tra i valori medi delle
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e quindi, secondo la regola del § 22, l'operatore ad essa corrispondente è
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(l) È invalso nella spettroscopia l'uso di chiamare «frequenza» di una radiazione non solo la vera frequenza v (numero di vibrazioni al secondo
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dall'operatore (corrispondente secondo la regola del § 22 all'osservabile A) mediante la formula
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(trascurando quantità del secondo ordine e indicando, al solito, con l'apice la prima approssimazione) dà
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(dove il primo termine è dell'ordine dell'unità, e il secondo è una correzione, piccola del primo ordine), potremo scrivere la (184):
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ossia, trascurando il secondo termine (che si è preso nullo ed è, in ogni caso, del terzo ordine) e utilizzando la (206):
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ovvero, poichè nell'ultimo termine si può sostituire con commettendo un errore del secondo ordine,
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, trascurando il prodotto del secondo ordine , e sostituendo perciò con la sua prima approssimazione ,
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secondo membro della (222) si può sostituire con commettendo un errore del secondo ordine: si ottengono allora per le le espressioni
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solo per (il primo) e per (il secondo) (si potrà verificare il primo di questi casi se , il secondo se : in entrambi i casi si ha, trascurando
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combinazioni lineari, secondo lo schema (conforme alla regola di moltiplicazione delle matrici):
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Si osservi che tutto ciò non è interpretabile col semplice modello vettoriale, secondo il quale la seconda osservazione darebbe con certezza il
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Per molti elementi però i termini hanno una forma più complessa che non quella di Rydberg: un secondo tipo p. es. è rappresentato dalla formula detta
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Se ora supponiamo il campo magnetico diretto secondo l'asse z, e risolviamo il sistema (249) (determinando la costante di normalizzazione in modo che
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Nel primo caso si ha dunque , vale a dire lo spin è diretto con certezza nel verso dell'asse z, nel secondo caso e lo spin è diretto con certezza nel
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Affinchè il secondo membro abbia effettivamente la forma di una divergenza, basta imporre alle matrici le condizioni
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dove gli indici e secondo la convenzione già fatta, assumono i valori 1, 2,... N. Si può anche scrivere, riunendo le (266) in una sola formula,
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La parentesi quadra al secondo membro di questa equazione si identifica con l'operatore della (244), e quindi questa equazione coincide con quella
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Un secondo modo di soddisfare le (334) consiste nel prendere le della forma
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naturalmente hanno la stessa forma, e il secondo differisce dal primo solo per la materiale sostituzione delle lettere con .
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Noteremo infine che ad ogni potenziale di eccitazione o di ionizzazione corrisponde (secondo la relazione di Einstein tra energia e frequenza) una
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Molte volte i livelli energetici degli atomi si esprimono appunto in cm-1 secondo la (23'): un volt corrisponde a 8107 cm-1.
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Considerazioni teoriche suggeriscono, come vedremo al § 26, p.II, che la lunghezza d'onda λ dipenda dalla velocità v degli elettroni secondo una
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e nella (26) la massa mdiviene funzione di v secondo la legge
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Hanno grande importanza, nella meccanica ondulatoria, le equazioni differenziali (a derivate ordinarie) lineari, omogenee, del secondo ordine, cioè
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Accademia della crusca
